前回は１試合で3点になる確率を計算したので、今回は１試合でちょうど4点になる確率を計算したいと思います
⚾ 1試合で「ちょうど4点」をとる確率
計算に必要な確率をもう一度確認するよ。下記は2025年のプロ野球のデータで、１イニングあたりに得点ごとの確率です。
1. １イニングあたりの得点別確率
| 得点 | 確率 |
| 0点 | 78.52% = 0.7852 |
| 1点 | 12.49% = 0.1249 |
| 2点 | 5.16% = 0.0516 |
| 3点 | 2.40% = 0.0240 |
| 4点 | 0.87% = 0.0087 |
2. 事象の分析：4点を取るパターン
1試合（9イニング）で合計4点を取るパターンは、以下の5種類が考えられます。
| パターン | 内訳 | 0点イニング数 | パターン数（組合せ） |
| A | 4点を1イニングで取る | 8 | \({}_9 \mathrm{C}_1 = \mathbf{9}\) |
| B | 3点と1点を2イニングで取る | 7 | \({}_9 \mathrm{P}_2 = 9 \times 8 = \mathbf{72}\) |
| C | 2点と2点を2イニングで取る | 7 | \({}_9 \mathrm{C}_2 = \frac{9 \times 8}{2} = \mathbf{36}\) |
| D | 2点と1点と1点を3イニングで取る | 6 | \({}_9 \mathrm{C}_{1} \times {}_8 \mathrm{C}_{2} = 9 \times \frac{8 \times 7}{2} = \mathbf{252}\) |
| E | 1点ずつを4イニングで取る | 5 | \({}_9 \mathrm{C}_4 = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \mathbf{126}\) |
3. 計算
ここでは、計算の過程を簡略化して結果を示します。
A. 1イニングで4点
$$\text{P}(\text{A}) = 9 \times [ \text{P}(\text{4点}) \times \text{P}(\text{0点})^8 ]$$
$$\text{P}(\text{A}) \approx 9 \times [ 0.0087 \times (0.7852)^8] \approx \mathbf{0.0113}$$
B. 3点と1点
$$\text{P}(\text{B}) = 72 \times [ \text{P}(\text{3点}) \times \text{P}(\text{1点}) \times \text{P}(\text{0点})^7 ]$$
$$\text{P}(\text{B}) \approx 72 \times [ 0.0240 \times 0.1249 \times (0.7852)^7 ] \approx \mathbf{0.0397}$$
C. 2点と2点
$$\text{P}(\text{C}) = 36 \times [ \text{P}(\text{2点})^2 \times \text{P}(\text{0点})^7 ]$$
$$\text{P}(\text{C}) \approx 36 \times [ (0.0516)^2 \times (0.7852)^7 ] \approx \mathbf{0.0176}$$
D. 2点と1点と1点
$$\text{P}(\text{D}) = 252 \times [ \text{P}(\text{2点}) \times \text{P}(\text{1点})^2 \times \text{P}(\text{0点})^6 ]$$
$$\text{P}(\text{D}) \approx 252 \times [ 0.0516 \times (0.1249)^2 \times (0.7852)^6] \approx \mathbf{0.0475}$$
E. 1点ずつを4イニング
$$\text{P}(\text{E}) = 126 \times [ \text{P}(\text{1点})^4 \times \text{P}(\text{0点})^5 ]$$
$$\text{P}(\text{E}) \approx 126 \times [ (0.1249)^4 \times (0.7852)^5 ] \approx \mathbf{0.0092}$$
4. 最終的な確率
全パターンを合計します。
$$\text{P}(\text{1試合で4点}) = \text{P}(\text{A}) + \text{P}(\text{B}) + \text{P}(\text{C}) + \text{P}(\text{D}) + \text{P}(\text{E})$$
$$\text{P}(\text{1試合で4点}) \approx 0.0113 + 0.0397 + 0.0176 + 0.0475 + 0.0092 = \mathbf{0.1254}$$
したがって、1試合でちょうど4点しか取れない確率は、約 12.54% です。
✅ 確率の推移と「4点」の意味
ここまでの計算結果を並べて比較してみましょう。
| 事象 | 確率 |
| 1試合で0点 | 11.35% |
| 1試合で1点 | 16.24% |
| 1試合で2点 | 17.04% |
| 1試合で3点 | 15.50% |
| 1試合で4点 | 12.54% |
このデータから、次のことが言えます。
- 最も起こりやすいのは「2点」か「3点」のロースコア試合。
- 「4点」になると確率は12.54%に下がり、「5点以上」になる確率はさらに下がることが予想されます。
「4点」は「勝利への安全圏」
野球の世界では「4点取ればまず負けない」と言われることがありますが、この確率論がそれを裏付けています。
- 相手チームが3点以下で終わる確率は、約60% でした。
- つまり、先に4点を取った時点で、統計的には相手に追いつかれない（相手が3点以下で終わる）可能性が高くなり、勝利が大きく近づくことを示しているんです。
1試合で４点の公式
$$\text{P}(\text{1試合で4点}) = \\\\9 \times [ \text{P}(\text{4点}) \times \text{P}(\text{0点})^8 ]+72 \times [ \text{P}(\text{3点}) \times \text{P}(\text{1点}) \times \text{P}(\text{0点})^7 ]+\\\\36 \times [ \text{P}(\text{2点})^2 \times \text{P}(\text{0点})^7 ]+252 \times [ \text{P}(\text{2点}) \times \text{P}(\text{1点})^2 \times \text{P}(\text{0点})^6 ]+126 \times [ \text{P}(\text{1点})^4 \times \text{P}(\text{0点})^5 ]$$
コメント