今回は「加法定理（かほうていり）」について、引き続き野球を例にして解説します。
加法定理は、簡単に言うと「『AまたはB』が起こる確率はどれくらい？」を計算するためのルールです。
野球では、「2つの事象が同時に起こり得るかどうか（ダブりがあるかどうか）」で計算方法が少し変わります。
1. 基本：排反事象（はいはんじしょう）の場合
～同時に起こらない場合～
まず、最もシンプルなケースです。2つの事象が決して同時には起こらない関係を「排反（はいはん）」といいます。
野球の1打席の結果で考えてみましょう。
- 事象A： ホームランを打つ
- 事象B： フォアボール（四球）を選ぶ
バッターが1回の打席で「ホームラン」かつ「フォアボール」になることはあり得ませんよね？
このようにダブりがない場合は、単純に確率を足し算すればOKです。
Q. この打席で、ホームランかフォアボールになる確率は？
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$
例えば、ある強打者のデータが以下の通りだとします。
- ホームラン率：10% (0.1)
- フォアボール率：20% (0.2)
このバッターが打席に入った時、「ホームラン または フォアボール」になる確率は：
$$0.1 + 0.2 = 0.3$$
つまり、30% の確率でどちらかの結果になります。
2. 応用：排反ではない場合
～同時に起こる可能性がある場合～
次に、少しややこしいケースです。2つの事象が重なる（ダブる）可能性がある場合です。
ここでは「打球の方向」と「結果」で考えてみましょう。
- 事象A： ヒットを打つ（確率は3割＝0.3）
- 事象B： レフト方向に打球が飛ぶ（確率は4割＝0.4 とします）
ここで「ヒット、または、レフト方向に飛ぶ確率は？」と聞かれた時、単純に \(0.3 + 0.4 = 0.7\) と計算してはいけません。
なぜなら、「レフト前ヒット」のように、「ヒットであり、かつレフト方向でもある」というダブりの部分（共通部分）があるからです。
単純に足すと、この「レフト前ヒット」の分を2回カウントしてしまうことになります。そのため、ダブった分を1回引く必要があります。
Q. ヒット、または、レフト方向に打球が飛ぶ確率は？
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)$$
（Aの確率 ＋ Bの確率 － 両方同時に起こる確率）
仮に、「レフト方向へのヒット（AかつB）」の確率が 15% (0.15) だとすると：
$$0.3 (\text{ヒット}) + 0.4 (\text{レフト方向}) – 0.15 (\text{レフトヒット}) = 0.55$$
つまり、確率は 55% となります。
野球で覚える加法定理
| ケース | 野球でのイメージ | 計算ルール | 公式 |
| 排反である (ダブりなし) | ホームラン と 三振 （同時には絶対起こらない） | そのまま足す | \(P(A) + P(B)\) |
| 排反でない (ダブりあり) | ヒット と レフト方向 （「レフトへのヒット」という重なりがある） | 足して、 重なりを引く | \(P(A) + P(B) – \text{重なり}\) |