「条件付き確率」は、「『ある特定の状況』に絞ったとき、その確率はどう変わるか？」 という話です。
1. イメージ：「分母」が変わる
これまでの確率は、常に「全打席（すべての試行）」を分母にして考えていました。
しかし、条件付き確率では、前提条件を満たす世界だけに視野を狭めます。これを「分母の縮小」と考えるとわかりやすいです。
- 普通の確率： 「このバッターの打率は？」
- 分母 ＝ 全打席
- 条件付き確率： 「得点圏にランナーがいる時の打率は？」
- 分母 ＝ 得点圏にランナーがいる打席のみ
2. 数式と具体例：得点圏打率（とくてんけんだりつ）
野球中継でよく聞く「得点圏打率」こそが、まさに条件付き確率そのものです。
数式では \(P_B(A)\) または \(P(A|B)\) と書き、「事象Bが起こったという条件の下で、事象Aが起こる確率」を表します。
$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$
（少し難しそうに見えますが、以下の例で見ると単純です）
具体的なデータで見てみましょう
あるバッターのシーズンの全成績が以下の通りだとします。
- 全打席数： 100打席
- 全ヒット数： 30本
- \(\rightarrow\) 通算打率（普通の確率）：.300
しかし、この内訳を「チャンス（得点圏）」かどうかで分けてみます。
- 条件B（チャンスの場面）： 20打席あった
- 事象AかつB（チャンスで、かつヒット）： 8本打った
この時、「チャンスの場面（条件B）」における「ヒットの確率（条件付き確率）」は以下のようになります。
$$P(\text{ヒット}|\text{チャンス}) = \frac{\text{チャンスでヒットを打った回数}}{\text{チャンスだった全打席数}}$$
$$= \frac{8}{20} = 0.400$$
解説：
このバッターは、普段の打率は3割ですが、「チャンスという条件」が付くと、打率が4割に跳ね上がります。
これが「条件付き確率」の正体です。
3. なぜ「条件付き確率」が重要なのか？
単なる全体の確率（通算打率）だけを見ていては、選手の本当の価値や、作戦の適正が見えてこないからです。
野球では、以下のような条件付き確率が頻繁に使われます。
- 対左投手打率：
- 条件B = 相手ピッチャーがサウスポー
- 結果 = 「右打者の方が有利」などの傾向が見える \(\rightarrow\) 「代打」の策へ
- カウント別打率：
- 条件B = 2ストライクと追い込まれている
- 結果 = ほとんどの打者は打率が下がる \(\rightarrow\) バッテリー（投手）の配球へ
- ホーム／ビジター別勝率：
- 条件B = 本拠地での試合
- 結果 = 多くのチームはホームでの勝率が高い
まとめ
| 種類 | 野球での問い | 数学的な意味 |
| 普通の確率 | 「今年の打率は？」 | 全体の中でヒットが起こる割合 |
| 条件付き確率 | 「チャンスの時の打率は？」 | 特定の場面（条件B）の中だけでヒットが起こる割合 |
条件付き確率は、「情報の更新」でもあります。
「バッターボックスに向かう」という情報だけなら「打てそうだ（3割）」ですが、「チャンスでバッターボックスに向かう」という追加情報を得ると「絶対打ってくれる！（4割）」と期待値が変わるわけです。