プロ野球の日本シリーズの勝ち負けの組み合わせのパターンを考えてみたいと思います。
（引き分けは確率的に発生頻度が少ないため、いったん除外します）
まずは、２つに場合分けをして考えていきます。
セ・リーグのチームが４勝する場合
パ・リーグのチームが４勝する場合
こられは、同時に起こらない事象のため、お互いに排反事象となります。
排反事象であれば「和の法則」が適用できるため、セ・リーグが４勝する場合とパ・リーグが４勝する場合のパターン数を足し算できます。
また、それぞれのパターン数を同じになるため、一旦セ・リーグが４勝する前提で考えていきます。
セ・リーグが４勝する場合の組み合わせ
日本シリーズは７戦行い、先に４勝したら終わりでその時点で終了し、残りの試合は行われません。セ・リーグのチームが４勝するケースを、さらに場合分けすると４パターンに分類できます。
- ４試合で４連勝
- ５試合で４勝１敗
- ６試合で４勝２敗
- ７試合で４勝３敗
上記の４パターンも同時に起こることがないので、互いに排反しているので、それぞれのパターン数を計算すればよいことになります。
４試合で４連勝
組み合わせは１パターンだけです。
〇〇〇〇
５試合で４勝１敗
５試合で４勝１敗でセ・リーグのチームが優勝する場合を考えます。
セ・リーグのチームが５試合目に負けて４勝目になるパターンは○○○○●のケースとなり、これは４試合目で４勝しているので、５試合目は開催されません。
ということは、必ず５試合目ではセ・リーグのチームが勝つということになります。
最初の４試合で３勝して５試合目に勝利して４勝目となります。表現の仕方を変えると、最初の４試合のどこかで１敗しています。
4試合で３勝するを表現すると\( {}_4 C_3 \) となり、下記の計算のとおり4パターンとなります。
$$ {}_4 C_3=\frac{4\times3\times2}{3\times2} = 4パターン $$
４試合で１敗すると考えると \( {}_4 C_1 \)となり、４パターンとなります。
$${}_4 C_1=\frac{4}{1} = 4パターン $$
×〇〇〇〇
〇×〇〇〇
〇〇×〇〇
〇〇〇×〇
６試合で４勝２敗
６試合の場合も同じ方法で計算します。
６試合目はセ・リーグのチームが勝って４勝となり、最初の５試合が３勝２敗となります。
5試合で３勝は、\( {}_5 C_3 \) となり、下記の計算のとおり10パターンとなります。
$${}_5 C_3=\frac{5\times4\times3}{3\times2}=10 $$
5試合で2敗できると考えると、 \( {}_5 C_2 \)となり、10パターンとなります。
$${}_5 C_2 = \frac{5\times4}{2\times1}=10 $$
××〇〇〇〇
×〇×〇〇〇
×〇〇×〇〇
×〇〇〇×〇
〇××〇〇〇
〇×〇×〇〇
〇×〇〇×〇
〇〇××〇〇
〇〇×〇×〇
〇〇〇××〇
７試合で４勝３敗
計算式は同じです。
６試合で３勝は、\( {}_6 C_3 \) となり、下記の計算のとおり20パターンとなります。
$$ {}_6 C_3 = \frac{6\times5\times4}{3\times2} =20 $$
×××〇〇〇〇
××〇×〇〇〇
××〇〇×〇〇
××〇〇〇×〇
×〇××〇〇〇
×〇×〇×〇〇
×〇×〇〇×〇
×〇〇××〇〇
×〇〇×〇×〇
×〇〇〇××〇
〇×××〇〇〇
〇××〇×〇〇
〇××〇〇×〇
〇×〇××〇〇
〇×〇×〇×〇
〇×〇〇××〇
〇〇×××〇〇
〇〇××〇×〇
〇〇×〇××〇
〇〇〇×××〇
パ・リーグが４勝する場合の組み合わせ
パ・リーグが４勝する場合の組み合わせはセ・リーグのチームが４勝する場合と同じく組み合せとなるので、３５通りとなります。
※余談でキスが、日本シリーズの勝敗予想はとりあえず４勝３敗と答えておけば、\( 20\div35 \) となり50%以上はあたる計算になります。
次回からは、「２つのチームは実力が接近しているからどちらかのチームが４勝３敗になる」と答えることにします。
日本シリーズの勝敗の組み合わせ
日本シリーズの勝敗の組み合わせは、セ・リーグ３５通り＋パ・リーグ３５通りの合計７０通りの組み合わせがあります。
これで、引き分けがない場合の組み合わせが計算できました。NPBの情報を確認すると第７戦まで引き分けが発生しますが、第８戦以降は引き分けはないとの記載があります。
７戦すべて引き分けに終わって、その後４勝３敗までもつれると、日本シリーズは最長１４試合行わる可能性があるということです。引き分けも含めた組み合わせについても今後考えていきたいと思いますが、今回はここまでで。
コメント